Diagrama de moody

El diagrama de Moody consiste en una serie de curvas dibujadas sobre papel logarítmico, que se emplean para calcular el factor de fricción presente en el flujo de un fluido turbulento a través de un conducto circular.

Con el factor de fricción F se evalúa la pérdida de energía por fricción, un valor importante para determinar el desempeño adecuado de las bombas que distribuyen fluidos tales como el agua, la gasolina, el crudo y otros.



Su uso simplifica la obtención del valor de f, al contener la representación gráfica de f en función de NR para distintos valores de la rugosidad relativa sobre una escala logarítmica.


Estas curvas han sido creadas a partir de datos experimentales con diversos materiales de uso común en la fabricación de tuberías. El uso de una escala logarítmica tanto para f como para NR es necesario, puesto que abarcan un muy amplio rango de valores. De esta forma se facilita la graficación de valores de distintos órdenes de magnitud.

La primera gráfica de la ecuación de Colebrook la obtuvo el ingeniero Hunter Rouse (1906-1996) y poco después fue modificada por Lewis F. Moody (1880-1953) en la forma en que se usa actualmente.

Se utiliza tanto para tuberías circulares como para las no circulares, bastando con sustituir para estas el diámetro hidráulico.

Para calcular f se pueden usar ecuaciones empíricas obtenidas a partir de datos experimentales. Es necesario distinguir si se trata de un fluido en régimen laminar o en régimen turbulento. Para el régimen laminar f se evalúa fácilmente:

f = 64/NR

Donde NR es el número de Reynolds, cuyo valor depende del régimen en que se encuentra el fluido. El criterio es:

Flujo laminar: NR < 2000 el flujo es laminar; Flujo turbulento NR > 4000;

El número de Reynolds (adimensional) a su vez depende de la velocidad del fluido v, el diámetro interno de la tubería D y la viscosidad cinemática n del fluido, cuyo valor se obtiene mediante tablas:

NR = v.D /n Régimen de transición: 2000 < NR < 4000

Ecuación de Colebrook:

Para un flujo turbulento la ecuación más aceptada en tuberías de cobre y vidrio es la de Cyril Colebrook (1910-1997), pero tiene el inconveniente de que f no está explícito:


En esta ecuación el cociente e/D es la rugosidad relativa de la tubería y NR es el número de Reynolds. Al observarla cuidadosamente se advierte que no es sencillo dejar a f al lado izquierdo de la igualdad, por lo que no es conveniente para cálculos inmediatos.

El mismo Colebrook sugirió esta aproximación que sí es explícita, válida con algunas  limitaciones:

Ejemplo resuelto 1

Determinar el factor de fricción para agua a 160º F fluyendo a razón de 22 pies/s en un ducto hecho de hierro forjado no recubierto y diámetro interno de 1 pulgada.

Solución

Datos necesarios (se encuentran en las tablas):

Viscosidad cinemática del agua a 160 ºF: 4.38 x 10-6 pie2/s

Rugosidad absoluta del hierro forjado no recubierto: 1.5 x 10 -4 pies.

Se calcula el número de Reynolds, no sin antes pasar el diámetro interno de 1 pulgada a pies:

1 pulgada = 0.0833 pies

NR = (22 x 0.0833)/ 4.38 x 10-6= 4.18 x 10 5

De acuerdo al criterio mostrado antes se trata de un flujo turbulento, entonces el diagrama de Moody permite obtener el factor de fricción correspondiente, sin tener que utilizar la ecuación de Colebrook.

Segundo paso

Hay que encontrar la rugosidad relativa:

er = 1.5 x 10 -4 / 0.0833 = 0.0018

Tercer paso

En el diagrama de Moody suministrado es necesario ubicarse a la extrema derecha y buscar la rugosidad relativa más cercana al valor obtenido. No hay ninguna que corresponda exactamente a 0.0018 pero sí hay una que se aproxima bastante, la de 0.002 (óvalo rojo de la figura).

Simultáneamente se busca el número de Reynolds correspondiente en el eje horizontal. El valor más parecido a 4.18 x 10 5 es 4 x 10 5 (flecha verde en la figura). La intersección de ambos es el punto fucsia.

Cuarto paso

Proyectar hacia la izquierda siguiendo la línea punteada azul y llegar hasta el punto naranja. Ahora estimar el valor de f, teniendo en cuenta que las divisiones no tienen el mismo tamaño al tratarse de una escala logarítmica tanto en el eje horizontal como el vertical.

El diagrama de Moody suministrado en la figura no posee divisiones horizontales finas, por lo que se estima el valor de f en 0.024 (está entre 0.02 y 0.03 pero no es la mitad sino un poco menos).

Existen calculadores en línea que utilizan la ecuación de Colebrook. Uno de ellos (ver Referencias) suministró el valor 0.023664639 para el factor de fricción.


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